La coopération, ou plutôt, les modalités d'une coopération réussie, intéresse de nombreux champs d'activité. Son étude, globale ou partielle, n'est pas à priori l'un des objets des mathématiques. Pourtant, les chercheurs viennois Hannelore Brandt et Karl Sigmund, en partenariat avec l'université de Harvard, sont parvenus a développé un modèle qualitatif simple qui pourrait apporter une réponse au problème de la diffusion large parmi les partenaires du réflexe normatif, en clair de la propension à sanctionner les partenaires indélicats, attitude clé d'une coopération efficace et durable selon les recherches antérieures. Ce modèle est fondé, aussi paradoxal que cela puisse sembler, sur l'hypothèse du libre choix de participer ou de ne pas participer à la coopération.
Le modèle consiste en un jeu de variables et de lois correspondant, aux quatre stratégies individuelles différentes imaginées par les chercheurs, à l'évolution de la stratégie de chaque personne, et à l'enjeu de la coopération (ici financier). Chaque individu a donc le choix de suivre l'une des quatre stratégies suivantes : i. ne pas être partenaire de la coopération ii. être partenaire mais mauvais coopérant iii. être partenaire, bon coopérant, et neutre vis-à-vis des mauvais coopérants iv. être partenaire, bon coopérant, et prendre part à la sanction des mauvais coopérants.
Précision importante, la sanction, financière, implique également un coût pour son auteur. La coopération consiste en un jeu durant lequel les participants (ii, iii et iv) sont sensés investir, chacun, une certaine somme dans un pot commun. Le total est ensuite multiplié par un facteur plus grand que un et réparti sans distinction entre tous les partenaires (ii, iii et iv), modulo les pénalités infligées aux groupes (ii) et (iv). A chaque tour la stratégie d'un individu peut évoluer, généralement selon le principe d'imitation (génétique), le joueur adopte préférentiellement la stratégie de celui qui réalise le plus de bénéfices, et dans une moindre mesure de façon aléatoire (mutation).
Les résultats des simulations analytiques et numériques réalisées à partir de ce modèle montrent que la population (iv) tend à s'imposer au fil des tours, indépendamment de la répartition initiale des stratégies. Autrement dit la liberté de participer ou de ne pas participer à un caractère en réalité biaisé, incitatif : la population des non partenaires (i) disparaît, tout comme celles des mauvais coopérants (iii) et des bons coopérants mais neutres (iii) au profit de la seule population (iv). A contrario, lorsque le partenariat à la coopération est rendu obligatoire, le plus probable est de voir la population des partenaires mauvais coopérants (ii) prendre le dessus, la tendance étant cependant moins claire.
Les auteurs estiment ainsi avoir réussi à associer un modèle théorique, centré sur la liberté d'être partenaire de la coopération, à la diffusion, surprenante car coûteuse, mais conforme à la réalité, de la stratégie (iv) au sein d'une population.
Le modèle présente l'avantage de la simplicité et de l'ouverture, la dernière étant peut-être une conséquence de la première. Il met en effet en jeu un nombre de variables restreint (à comparer aux centaines de variables des modèles climatiques) et des lois élémentaires, l'ensemble laissant ouverte la définition des applications du modèle. Pour illustrer la première partie des résultats, à l'absolue rigueur près, on peut citer le jaune2007 à propos du succès du processus de Bologne (la réforme LMD) : "Le processus de Bologne apparaît ainsi comme une méthode nouvelle d'inscrire une politique européenne dans un cadre intergouvernemental s'appuyant non sur des normes juridiques mais sur l'adhésion des acteurs (établissements, enseignants, étudiants)". Enfin, selon les auteurs, la gestion internationale du réchauffement climatique correspond à la seconde partie de leurs conclusions : "Il n'y a parfois pas la possibilité de ne pas participer à un projet. La préservation de notre climat en est un exemple. Dans ce cas, la participation est obligatoire mais les manquements sont légion".
- Service d'information de l'université de Vienne, http://redirectix.bulletins-electroniques.com/GjorJ -"Via Freedom to Coercion : The Emergence of Costly Punishment", Science, 29 June 2007 316: 1905-1907 [DOI: 10.1126/science.1141588] (in Reports) - Jaune2007, Rapport sur les politiques nationales de recherche et de formations supérieures annexé au projet de loi de finances pour 2007, http://redirectix.bulletins-electroniques.com/uUYRe
