Au cours de ces quinze dernières années, physiciens, informaticiens et mathématiciens ont redoublé d'ingéniosité pour mettre en oeuvre l'ordinateur quantique censé démultiplier les vitesses de calculs. Mais la réalisation physique de son élément de base, le qubit, reste une difficulté majeure.
Cet article a été préparé par Nathalie Mayer, à partir du rapport "L'ordinateur quantique" réalisé par Daniel Ochoa, du service pour la Science et la Technologie de l'ambassade de France aux Etats-Unis, que nous remercions pour sa collaboration.
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Glossaire :
[1] Intrication : phénomène dans lequel l'état quantique de deux objets est décrit globalement, sans qu'il soit possible de séparer les objets l'un de l'autre.
[2] Décohérence : phénomène responsable de la perte des effets quantiques sur le long terme
Chaque jour, les ordinateurs classiques, basés sur la microélectronique au silicium, s'approchent un peu plus des limites établies par les lois de la mécanique quantique. En réduisant les dimensions des transistors, jusqu'à atteindre une dizaine de nanomètres, les ingénieurs révéleront en effet bientôt la nature quantique des électrons. C'est pour contourner ce problème, que le concept d'ordinateur quantique a vu le jour dans les années 1980. Un tel appareil permettrait d'augmenter exponentiellement l'espace de calcul avec la taille du système. Dans les années 1990, la découverte de deux algorithmes révolutionnaires (Shor et Grover) a même donné une crédibilité pratique au concept d'ordinateur quantique. Pourtant, depuis, les difficultés se sont multipliées. Réaliser ne serait-ce qu'un bit quantique (qubit) a longtemps relevé de l'exploit. Et, même si ces cinq dernières années, les progrès ont été nombreux, la route qui mène à l'ordinateur quantique semble encore bien longue.
A l'aube du XXIe siècle, l'ordinateur quantique (Quantum Computer - QC) n'en est encore qu'au stade du concept théorique, celui d'une machine utilisant les principes étranges de la mécanique quantique pour résoudre des problèmes à des vitesses records. Au coeur de ce type de dispositif, une unité élémentaire dénommée "qubit".
Tout comme les bits de l'ordinateur classique, le qubit est un système à deux niveaux. Mais, là où les bits classiques ne peuvent prendre que les valeurs 0 et 1, les qubits eux peuvent être composés. Car en mécanique quantique, seules comptent les probabilités de trouver un qubit dans un état ou dans un autre. Une superposition de qubit équivaut donc à une certaine probabilité de mesurer le qubit dans l'état 1 et à une autre probabilité de le mesurer dans l'état 0. C'est là à la fois une propriété et une limitation fondamentales du calcul quantique, toute mesure contraignant le qubit à "choisir" entre l'état 0 et l'état 1. Et, comme le résultat d'un calcul doit être mesuré pour pouvoir être exploité, il n'est finalement pas possible d'extraire plus d'information d'un qubit que d'un bit classique. Ainsi, la puissance d'un QC ne réside pas en soi dans la propriété de superposition des qubits mais dans la taille de l'espace des états qu'elle autorise. En physique classique, les états possibles d'un système à n bits forment un espace vectoriel de dimensions 2n. Grâce à l'existence d'états quantiques intriqués et qui ne peuvent de ce fait plus être décrits en terme d'états de chacun des qubits qui les composent, un système quantique dispose d'un espace d'états de dimension 2 puissance n.
Autre base de l'idée de calcul quantique : le concept de portes quantiques. En effet qui dit calcul dit transformation du système. Et dans le cas du QC, les transformations les plus simples sont appelées portes quantiques. Alors que la théorie classique ne propose que deux types de portes (l'identité et l'inversion), il existe une infinité de portes quantiques. Pourtant, il a été démontré qu'il est possible d'engendrer toutes les opérations quantiques avec seulement deux portes quantiques : la porte à deux qubits Cnot et la porte de rotation quantique à un qubit. C'est ce qui rend le concept de porte quantique aussi puissant.
Les algorithmes quantiques
La première application d'un QC est celle de simuler des systèmes quantiques. Pour simuler un vecteur d'état dans un espace à 2n dimensions, un ordinateur classique manipule des vecteurs contenant 2 puissnce n nombres complexes alors qu'un QC n'a besoin que de n qubits. Ceci le rend donc plus efficace en termes à la fois de mémoire à stocker et de calcul. Dans les années 1980, David Deutsch de l'université d'Oxford, est le premier à imaginer un algorithme quantique mettant à profit l'intrication [1]. Celui-ci permettait de détecter en une seule mesure (là où il en faut deux à un système classique) si une "pièce de monnaie" quantique est pipée ou non, c'est-à-dire si elle comporte bien un côté pile et un côté face. Mais, aujourd'hui encore, il existe peu de problèmes pour lesquels il est démontré que le QC soit plus efficace qu'un ordinateur classique. Le principal de ces problèmes est celui de la factorisation d'un nombre en facteurs premiers. Un problème d'autant plus difficile que les facteurs premiers sont grands. Le record de factorisation utilisant la méthode classique a été établi par une équipe allemande du Bureau fédéral pour la sécurité de l'information en mai 2005. Grâce aux quelque 7.000 milliards d'étapes de calcul réalisées par un réseau d'ordinateurs travaillant en parallèle, elle a pu factoriser, en 75 heures, un nombre entier de 200 digits décimaux en deux nombres premiers de 100 digits. Si on envisage maintenant de factoriser un nombre de 400 digits, le temps de calcul est multiplié par un facteur 100.000, rendant le problème insoluble. Mais, la mise en oeuvre de l'algorithme dévoilé par Peter Shor, ingénieur aux Bell Labs, en 1994, permet à un QC de factoriser un nombre entier avec un temps de calcul polynomial. De quoi factoriser un nombre entier de 200 digits décimaux en seulement 33 heures mais surtout de quoi factoriser un nombre de 400 digits en à peine 10 fois plus de temps. L'algorithme de Shor est actuellement le seul exemple d'accélération exponentielle du temps de calcul.
Autre algorithme quantique utile, celui développé en 1997 par Grover, encore un ingénieur des Bell Labs. Il permet de trouver un élément dans une base de données non structurée comme un numéro de téléphone particulier dans un annuaire pour une personne dont on ne connaît pas le nom. Un ordinateur classique ne peut faire autrement que de tester tous les éléments de la liste, les uns après les autres. Le nombre d'étapes à réaliser pour atteindre le but est en moyenne de N/2 pour une liste de N éléments. Ce nombre augmente de façon exponentielle avec la taille du problème. L'algorithme de Grover permet de réduire le nombre d'étapes à seulement √N. Dans le cas de la tentative de cassage d'un code crypté, l'accélération du calcul offerte par cet algorithme quantique est potentiellement très intéressante.
Des erreurs à corriger
Mais, le ciel du QC n'est pas aussi bleu qu'il n'y paraît de prime abord. En effet, pour implémenter un algorithme quantique efficace, il faudrait disposer de milliers de qubits et de milliards de portes quantiques. Or, les meilleurs dispositifs expérimentaux actuels ne permettent de traiter qu'une dizaine de qubits et tout au plus quelques milliers de portes.
Car les scientifiques se voient confrontés notamment au problème de la décohérence [2]. L'interaction des qubits avec l'environnement perturbe en effet leur état quantique et les fait évoluer de façon non unitaire et non intentionnelle. Pour sortir de l'impasse, il existe des concepts baptisés correction quantique d'erreur (Quantum Error Correction - QEC) dont les principes ont été établis en 1996. L'idée de base est similaire à celle qui se cache derrière les codes de correction d'erreur classique : des qubits redondants sont ajoutés pour détecter et corriger les erreurs. En théorie, la QEC serait très efficace mais elle introduit d'énormes contraintes dans la réalisation pratique d'un QC. Car, dans un QC qui comporterait mille qubits et 10 milliards de portes quantiques, il faudrait introduire entre 10 et 100 fois plus de qubits et un millier de portes supplémentaires pour chaque étape de calcul afin de mettre en oeuvre la QEC.
Les premières réalisations expérimentales
La plupart des portes quantiques élémentaires ont déjà été réalisées expérimentalement à l'aide de dispositifs quantiques simples. La porte NOT, par exemple, peut être modélisée par l'émission stimulée entre deux niveaux d'énergie. Mais, tout l'enjeu consiste à passer de ces dispositifs de base à un véritable QC, comportant plusieurs qubits en communication.
Ces dix dernières années, la communauté scientifique mondiale a été très dynamique sur ce sujet, les Etats-Unis faisant office de chef de file. De nombreuses pistes très prometteuses ont été suivies. Un point commun : une architecture surprenante. En effet, les microprocesseurs sont composés de portes logiques fixes et de bits mobiles, représentés comme des impulsions électriques se propageant dans un circuit à travers les différentes portes. La plupart des ébauches de QC proposent des qubits fixes et matériels alors que les portes quantiques sont des interactions électromagnétiques que l'on allume ou éteint à volonté.
Une des approches les plus séduisantes du QC consiste à s'appuyer sur des circuits électroniques utilisant des substrats solides supraconducteurs. La jonction dite Josephson est une brique de base pour construire un qubit supraconducteur. Elle est formée de deux électrodes supraconductrices faiblement couplées par effet tunnel au travers d'une couche fine isolante. Les équipes à la pointe des recherches sur les qubits supraconducteurs se situent aux Etats-Unis, en France, au Japon et aux Pays-Bas. Les qubits supraconducteurs possèdent des avantages certains (facilité de fabrication grâce à des techniques de lithographie éprouvées par la microélectronique et utilisation de matériaux courants et faciles à manipuler) et les progrès ont été significatifs ces cinq dernières années. La cohérence des systèmes supraconducteurs ainsi que le nombre de qubits couplés devront encore être améliorés. Mais, aujourd'hui, les architectures à qubits supraconducteurs sont très prometteuses pour la réalisation d'un futur QC. D'autant qu'elles représentent aussi une facilité d'interfaçage avec l'utilisateur.
Autre idée prometteuse, celle consistant à piéger des électrons individuels dans des structures désignées sous le nom de boîtes quantiques et à utiliser leur moment magnétique appelé spin comme qubit. En effet, un qubit semi-conducteur doit obligatoirement avoir une taille microscopique et nécessite des températures ultrabasses pour éviter la décohérence. Or, un spin individuel possède le gros avantage de n'être couplé essentiellement qu'à un champ magnétique et aux autres spins nucléaires ce qui lui donne un temps de cohérence intéressant.
Une boîte quantique semiconductrice est une structure d'à peine quelques nanomètres à quelques microns et qui peut contenir de un à quelques milliers d'électrons. Les premiers dispositifs expérimentaux datent de seulement cinq ans. Depuis, les recherches sur les qubits superconducteurs à base de spins électroniques piégés ont beaucoup progressé. Les chercheurs savent désormais isoler les spins individuels, les initialiser, les manipuler et les lire, le tout avec une bonne précision. Ils sont également parvenus à coupler deux spins dans un état de superposition cohérente. Mais, le faible temps de cohérence de la superposition pose encore problème. Un problème provenant de l'interaction hyperfine entre les spins et les moments nucléaires des noyaux environnants. La recherche de matériaux ne présentant pas de tels moments nucléaires a récemment désigné le diamant comme candidat idéal pour accueillir les spins individuels et en faire des qubits permettant le calcul quantique. Plusieurs équipes de recherche travaillent actuellement sur ce matériau et ont obtenu des résultats encourageants. Les spins des impuretés du diamant, les "centres NV" (Nitrogen Vacancy), forment en effet un qubit qui présente des propriétés particulièrement attractives : longs temps de cohérence, émission de photons uniques, facilité d'adressage à l'aide d'impulsions RF et facilité de lecture grâce à sa forte fluorescence optique sélective. Mais l'un des principaux inconvénients des centres NV réside dans l'absence de contrôle de leur position dans le cristal de diamant (voir "Qu'est ce qu'un ordinateur quantique ?" en fin d'article).
En 1995, des physiciens autrichiens ont proposé un modèle de piégeage un peu différent. Selon eux, une chaîne d'ions maintenue dans le vide par un champ électromagnétique et refroidis à quelques millièmes de degrés Kelvin peut se comporter comme un assemblage de qubits stables. Pendant une période, ce système à ions piégés a été perçu comme trop complexe et délicat. Il fait aujourd'hui partie des candidats les plus prometteurs à l'émergence d'un futur prototype de QC. Des équipes ont d'ores et déjà réalisé des pièges contenant une dizaine d'ions. Mais, pour aboutir à une première ébauche de QC, il faudra passer à un système susceptible de gérer plus d'une centaine de qubits.
Autre piste explorée, celle des atomes neutres qui interagissent moins que les ions avec leur environnement. Ils sont ainsi moins soumis à la décohérence et plus aptes au calcul quantique. Mais les techniques de refroidissement et de piégeage sont plus complexes à mettre en oeuvre. Les idées les plus récentes envisagent l'utilisation de réseaux optiques dans lesquels seraient piégés les atomes froids.
Les photons polarisés s'avèrent être eux aussi d'excellents qubits car également très résistants à la décohérence et susceptibles de se propager sur de grandes distances. Problème : ils n'interagissent quasiment pas entre eux. Mais, l'optique quantique qui permet de coupler des photons entre eux par l'intermédiaire d'atomes placés dans des cavités résonantes, pourrait redonner aux photons une place de choix dans le monde de l'informatique quantique. Enfin, une idée émise en 1997 suggère l'utilisation de la résonance magnétique nucléaire (RMN) pour réaliser le calcul quantique. Au coeur du processeur quantique se trouve alors une molécule individuelle d'une dizaine d'atomes. Le spin de chaque atome fait office de qubit qui peut être manipulé à l'aide des techniques élémentaires de la RMN. Le problème réside ici dans la difficulté d'isoler une molécule individuelle et de lui appliquer efficacement les techniques RMN. Solution possible : utiliser des échantillons macroscopiques comportant un grand nombre de molécules. Ainsi, en 2001, une équipe californienne est parvenue à factoriser le nombre 15 à l'aide de l'algorithme de Shor appliqué à une molécule à 7 qubits. Même si il est largement admis que la RMN aura beaucoup de mal à aller au-delà, elle reste aujourd'hui encore la seule méthode à avoir su relever ce défi.
Le point sur :
Qu'est ce qu'un ordinateur quantique ?
La majorité des équipes de recherche retient comme définition de l'ordinateur quantique celle donnée par David DiVincenzo des laboratoires IBM. Selon lui, un ordinateur quantique est un système de qubits qui doit présenter les caractéristiques suivantes :
- pouvoir initialiser tous les qubits dans un état bien défini au début du calcul ;
- être capable de mesurer les qubits à la fin du calcul ;
- les qubits doivent avoir un temps de décohérence suffisamment long : beaucoup plus long que la durée d'opération d'une porte quantique ;
- disposer de suffisamment de portes quantiques pour pouvoir effectuer toutes les opérations quantiques ;
- l'architecture du système doit être en mesure d'accommoder un grand nombre de qubits.
Certains dispositifs expérimentaux les plus récents permettent de satisfaire les quatre premiers points. La dernière condition reste la plus difficile à remplir.
Pour en savoir plus :
RIEFFEL, E. et POLAK, W. An introduction to quantum computing for non-physicists. Etats-Unis : FX Palo Alto Labratory, 2000. 45 pages - http://arxiv.org/abs/quant-ph/9809016v2
